Λαζάνια με μελιτζάνες

Κόβουμε τις μελιτζάνες σε ροδέλες 1 εκ., τις αλατίζουμε, τις λαδώνουμε και τις τοποθετούμε σε ένα ταψί με αντικολλητικό χαρτί. Τις ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 20 λεπτά περίπου. Σε ένα τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο τσιγαρίζουμε το σκόρδο ίσα για να πάρει γεύση και ύστερα το αφαιρούμε. Ρίχνουμε μέσα την ντομάτα, τον πελτέ, τη ζάχαρη, 1 κουταλιά αλάτι, την πάπρικα, λίγο πιπέρι και ένα ποτήρι νερό και αφήνουμε να βράσει σε σιγανή φωτιά για 20 λεπτά. Στη συνέχεια προσθέτουμε το βασιλικό και αποσύρουμε από τη φωτιά. Σε ένα ταψί που έχουμε λαδώσει βάζουμε λίγη σάλτσα ντομάτας, στρώνουμε από πάνω τα λαζάνια ομοιόμορφα, τις μελιτζάνες και τη μοτσαρέλα και επαναλαμβάνουμε μέχρι να τελειώσουν τα υλικά και να γίνουν 3-4 στρώσεις. Τελειώνουμε με σάλτσα, πασπαλίζουμε με το τριμμένο κεφαλοτύρι και ψήνουμε στους 180 βαθμούς για 30 λεπτά μέχρι να λιώσει το τυρί και να κάνει μια ωραία χρυσή κρούστα. Μόλις βγάλουμε από το φούρνο, αφήνουμε να σταθεί και κόβουμε σε κομμάτια.