Κροκέτα κοτόπουλο

Μέσα σε μία κατσαρόλα ρίχνουμε το γάλα και βράζουμε μέσα το κοτόπουλο για 5 λεπτά. Στη συνέχεια βγάζουμε από μέσα το κοτόπουλο κρατώντας το γάλα. Αφού κρυώσει το κοτόπουλο, το κόβουμε σε κυβάκια. Σε μία άλλη κατσαρόλα σε πολύ χαμηλή φωτιά, ρίχνουμε το βούτυρο, το λάδι και το κρεμμύδι και αφήνουμε για 10 λεπτά μέχρι να μαλακώσει το κρεμμύδι (να μην κοκκινίσει). Ύστερα ρίχνουμε το αλεύρι και δουλεύουμε το μείγμα με μία ξύλινη σπάτουλα προσέχοντας να μη σβολιάσει. Αφήνουμε να ψηθεί το αλεύρι για 2 λεπτά περίπου και ρίχνουμε το γάλα σιγά σιγά στο μείγμα προσέχοντας πάλι να μη σβολιάσει. Δουλεύουμε το μείγμα σε σιγανή φωτιά για 30 λεπτά περίπου, μέχρι να γίνει ένα είδος κρεμώδους μπεσαμέλ. Ένα λεπτό πριν βγάλουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, ρίχνουμε το αυγό και το κοτόπουλο. Ανακατεύουμε και όταν γίνει ένα ομοιόμορφο μείγμα, το βάζουμε σε μία λεκάνη, το αλείφουμε με λίγο βούτυρο να μην κάνει κρούστα και το σκεπάζουμε με μεμβράνη κάνοντας μία τρύπα για να αερίζεται. Βάζουμε στο ψυγείο για 1 ημέρα ώστε να σφίξει το μείγμα. Την επόμενη μέρα, πλάθουμε με το χέρι κροκέτες, τις περνάμε από ένα μικρό μείγμα με αλεύρι, αυγό και φρυγανιά τριμμένη και τις ρίχνουμε να τηγανιστούν σε ζεστό λάδι μέχρι να ροδίσουν, χωρίς να έρθουν σε επαφή η μία με την άλλη και κολλήσουν.